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证明:(fx,gx)=1,那么(fxgx,fx+gx)=1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 22:00:18
证明:(fx,gx)=1,那么(fxgx,fx+gx)=1
证明:(fx,gx)=1,那么(fxgx,fx+gx)=1
因为(f,g)=1
所以存在u(x)、v(x),使得u(x)f(x)+v(x)g(x)=1 再答: 而(u(x)f(x)+v(x)g(x))^2=1
也就是
uf方+vg方+2uvfg=1
也就是(u方 f+v方 g)(f+g)+(2uv-u方-v方)fg=1
再答: 故根据定理:(fg,f+g)=1