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在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC延长线上的点,且BD=CE,AE交DC的延长线于点F,AG⊥CD,垂足为G.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:11:13
在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC延长线上的点,且BD=CE,AE交DC的延长线于点F,AG⊥CD,垂足为G.
求证:(1)△ACE≌△CBD;(2)AF=2FG.
在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC延长线上的点,且BD=CE,AE交DC的延长线于点F,AG⊥CD,垂足为G.
(1)∵等边三角形各边长相等、各内角为60°,
∴∠ACE=∠CBD,
又∵AC=CB,BD=CE,
∴△ACE≌△CBD(SAS);
(2)∵△ACE≌△CBD,
∴∠CAE=∠BCD,
又∵∠ACD=∠CAF+∠AFC,∠ACD=∠BCD+∠ACB,
∴∠AFC=60°,
∴∠FAG=90°-60°=30°,
∴AF=2FG.