如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直于BCD,AB=BC=CD

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 16:37:45

如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直于BCD,AB=BC=CD
求（1)直线AC与平面BCD所成的角
(2)直线AD与平面ABC所成的角

1、由于AB垂直于BCD,故AB垂直于BC,因AB=BC,故ABC是等腰直角三角形,∠ACB=45°,BC即为AC在平面BCD上的射影,故直线AC与平面BCD所成的角即为∠ACB=45°.
2、设想D围绕C转动,则AD的位置以及长度是不断变化的,所以直线AD与平面ABC所成的角也将是变化的,非固定值,定量分析如下：
设∠DBC=β,AB=a,则BD=2acosβ,AD=根号（AB平方+BD平方）=a根号（1+4cosβ平方）
作DH垂直于BC,则DH=asin2β,因DH也垂直于AB,故DH垂直于平面ABC,即AH为AD在平面ABC上的射影,∠DAH即为直线AD与平面ABC所成的角.
sin∠DAH=DH/AD=asin2β/a根号（1+4cosβ平方）=sin2β/根号（1+4cosβ平方）,可随β变化,非定值.

已知在三棱锥A-BCD中,AC=AD,BD=BC,求证：AB垂直于CD 如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直平面BCD,BD垂直CD.求证：若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正切值. 在三棱锥A.BCD中,AB=AD CB=CD求证AC垂直BD 如图,在三棱锥a bcd中,ab垂直于平面bcd,角dbc等于90度,BC＝BD＝2,AB＝1,则BC和平面ACD所成角如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且,AC=BD,那么四边形EFGH是? 如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点, 在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是? 如图,在三棱锥A—BCD中,AB=CD=6,AC=BD=8,BC=10,且 A在平面BCD上的射影O恰好在BD上如图在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD,求证平面ABD⊥平面ACD 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值如图,在平面α内,∠BCD=90°,AB垂直于平面α.求证:CD垂直于AB和BC确定的平面. 如图,在三棱锥A-BCD,AD,BC,CD两两互相垂直,BC=AD=1,CD=√2,求直线AB与平面ACD所成的角