如图,在三棱锥a bcd中,ab垂直于平面bcd,角dbc等于90度,BC=BD=2,AB=1,则BC和平面ACD所成角
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 15:02:40
如图,在三棱锥a bcd中,ab垂直于平面bcd,角dbc等于90度,BC=BD=2,AB=1,则BC和平面ACD所成角的正弦值
向量法
以B为原点,BC,BD,BA为轴建系
则C(2,0,0),D(0,2,0),A(0,0,1)
∴AC→=(2,0,-1),AD→=(0,2,-1)
设面ACD法向量为n→=(x,y,2),则
2x-2=0,x=1
2y-2=0,y=1,∴n→=(1,1,2)
BC→=(1,0,0),设BC和面ACD所成角为θ,则
sinθ=|cos|=|1+0+0|/[√(1+0+0)*√(1+1+4)]=√6/6
几何法
∵AB⊥面BCD,∴AB⊥BD
∵BC⊥BD,∴BD⊥面ABC
∴△ABC是△ADC在面ABC上的射影
勾股定理得AD=AC=√5,CD=2√2
作AE⊥CD於E,则DE=CE=√2,勾股定理得AE=√3
∴S△ACD=CD*AE/2=√6
S△ABC=AB*BC/2=1
设二面角D-AC-B为α,面积射影定理得cosα=S△ABC/S△ADC=1/√6
∴sinα=√5/√6
又sinACB=AB/AC=1/√5
设BC和面ACD所成角为θ,三正弦定理得sinθ=sinαsinACB=√6/6
再问: 谢谢你,但答案是3分之根号6
再答: 你题目自己打错了没有?
再问: 没
再答: 那麼你仔细看我的回答哪里有问题?我又检查了一遍,写的没问题,答案也会有错的时候你又不是不知道,当出现这种情况的时候请你先仔细看一下别人的回答OK?
再问: 咱俩写的一样
再答: 所以说答案错了呗,这麼简单的问题,真的是佩服你.
再问: 答案没错呀
再答: 那你觉得我和你哪里写错了啊?你说答案没错是谁觉得没错你去找他呀你在这里和我争这个有意义么?
以B为原点,BC,BD,BA为轴建系
则C(2,0,0),D(0,2,0),A(0,0,1)
∴AC→=(2,0,-1),AD→=(0,2,-1)
设面ACD法向量为n→=(x,y,2),则
2x-2=0,x=1
2y-2=0,y=1,∴n→=(1,1,2)
BC→=(1,0,0),设BC和面ACD所成角为θ,则
sinθ=|cos|=|1+0+0|/[√(1+0+0)*√(1+1+4)]=√6/6
几何法
∵AB⊥面BCD,∴AB⊥BD
∵BC⊥BD,∴BD⊥面ABC
∴△ABC是△ADC在面ABC上的射影
勾股定理得AD=AC=√5,CD=2√2
作AE⊥CD於E,则DE=CE=√2,勾股定理得AE=√3
∴S△ACD=CD*AE/2=√6
S△ABC=AB*BC/2=1
设二面角D-AC-B为α,面积射影定理得cosα=S△ABC/S△ADC=1/√6
∴sinα=√5/√6
又sinACB=AB/AC=1/√5
设BC和面ACD所成角为θ,三正弦定理得sinθ=sinαsinACB=√6/6
再问: 谢谢你,但答案是3分之根号6
再答: 你题目自己打错了没有?
再问: 没
再答: 那麼你仔细看我的回答哪里有问题?我又检查了一遍,写的没问题,答案也会有错的时候你又不是不知道,当出现这种情况的时候请你先仔细看一下别人的回答OK?
再问: 咱俩写的一样
再答: 所以说答案错了呗,这麼简单的问题,真的是佩服你.
再问: 答案没错呀
再答: 那你觉得我和你哪里写错了啊?你说答案没错是谁觉得没错你去找他呀你在这里和我争这个有意义么?
如图,在三棱锥a bcd中,ab垂直于平面bcd,角dbc等于90度,BC=BD=2,AB=1,则BC和平面ACD所成角
如图,在三棱锥A-BCD,AD,BC,CD两两互相垂直,BC=AD=1,CD=√2,求直线AB与平面ACD所成的角
如图在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD,求证平面ABD⊥平面ACD
Δ ABC和Δ DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120°,.AD的连线和平面BCD所成
如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直平面BCD,BD垂直CD.求证:若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正切值.
△ABC和△DBC所在的平面相互垂直 且AB=BC=BD 求 AD所在的直线和平面BCD所成角的大
三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,CD的重点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于?
三棱锥A-BCD中E,F分别是AB,CD的中点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于
△ABC和△DBC所在的平面相互垂直 且AB=BC=BD 角CBA=角CBD=120° 求 AD所在的直线和平面BCD所
如图,AB垂直于平面BCD,BC垂直于CD,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30度,求 (有过程得要)
角ABC和角DBC所在的平面互相垂直,AB=BC=BD,角CBA=角DBC=12O度:1、AD的连线与平面BCD所成的角
三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正