百度作业网在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2=ac=a2-c2+bc．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 07:22:21
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2=ac=a2-c2+bc．
（1）求
（1）求
| bsinB |
| c |
（1）∵b2=a2-c2+bc，即b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA＝
b2+c2−a2
2bc＝
1
2，
又A为三角形的内角，
∴A=
π
3，…（3分）
又b2=ac，即c=
b2
a，
∴
bsinB
c=
absinB
b2=
asinB
b，
由正弦定理
a
sinA=
b
sinB得：sinA=
asinB
b，
∴
asinB
c＝sinA，又sinA=
3
2，
则
bsinB
c＝
3
2； …（7分）
（2）△ABC为等边三角形，理由如下：…（9分）
证明：不失一般性，可设c=1，
∵b2=ac=a2-c2+bc，
∴b2=a=a2+b-1，
消去a得：b2=b4+b-1，即（b-1）（b3+b2+1）=0，
∵b3+b2+1≠0，
∴b-1=0，即b=1，
∴a=b2=1，
∴a=b=c=1，
则△ABC为等边三角形．…（14分）
∴由余弦定理得：cosA＝
b2+c2−a2
2bc＝
1
2，
又A为三角形的内角，
∴A=
π
3，…（3分）
又b2=ac，即c=
b2
a，
∴
bsinB
c=
absinB
b2=
asinB
b，
由正弦定理
a
sinA=
b
sinB得：sinA=
asinB
b，
∴
asinB
c＝sinA，又sinA=
3
2，
则
bsinB
c＝
3
2； …（7分）
（2）△ABC为等边三角形，理由如下：…（9分）
证明：不失一般性，可设c=1，
∵b2=ac=a2-c2+bc，
∴b2=a=a2+b-1，
消去a得：b2=b4+b-1，即（b-1）（b3+b2+1）=0，
∵b3+b2+1≠0，
∴b-1=0，即b=1，
∴a=b2=1，
∴a=b=c=1，
则△ABC为等边三角形．…（14分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc．
已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2-b2=ac．
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且ac+c2=b2-a2,(1).求角B.
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc．
在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C的对边,已知b2=ac,且a2-c2=ac-bc.求A的大小及bsinB/c的
在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且b2+c2-a2=bc
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且a2+b2=c2+根号2×ab.求
在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2+3bc，若a=3，S为△ABC的面积，则S+3
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2−b2＝12ac．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+ab=c2-b2，则角C等于（ ）