百度作业网用椭圆公式求三角形面积?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 03:04:34
用椭圆公式求三角形面积?
点P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的一点,F1、F2是它的左右焦点,若角PF1F2=120度,求三角形PF1F2的面积
点P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的一点,F1、F2是它的左右焦点,若角PF1F2=120度,求三角形PF1F2的面积
椭圆方程x²/4+y²/3=1,c²=a²-b²=4-3=1,∴c=1,即椭圆两焦点坐标为：F1(-1,0),F2(1,0)；
设P(-x-1,y),∵∠PF1F2=120°,∴y=(√3)x【可过P向x轴作垂线,PA⊥x于A,则△PAF1是Rt△,∠PAF1=90°,∠PF1A=180°-∠PF1F2=60°,解△PAF1即得到y=(√3)x】,P在椭圆上,代入有：(-x-1)²/4+[(√3)x]²/3=1,解之：x=0.6〖欲满足△PAF1,故x=-1根据要求舍去〗,即P(-1.6,±0.6×√3).
F1F2=2c=2,PA=y=(3√3)/5,S△PF1F2=0.5×F1F2×PA=0.5×2×(3√3)/5=(3√3)/5≈1.03923
设P(-x-1,y),∵∠PF1F2=120°,∴y=(√3)x【可过P向x轴作垂线,PA⊥x于A,则△PAF1是Rt△,∠PAF1=90°,∠PF1A=180°-∠PF1F2=60°,解△PAF1即得到y=(√3)x】,P在椭圆上,代入有：(-x-1)²/4+[(√3)x]²/3=1,解之：x=0.6〖欲满足△PAF1,故x=-1根据要求舍去〗,即P(-1.6,±0.6×√3).
F1F2=2c=2,PA=y=(3√3)/5,S△PF1F2=0.5×F1F2×PA=0.5×2×(3√3)/5=(3√3)/5≈1.03923