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函数f(x)=kx-根号下(4x-x^2)+2k-2有且仅有一个零点,实数k的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:42:50
函数f(x)=kx-根号下(4x-x^2)+2k-2有且仅有一个零点,实数k的取值范围是
函数f(x)=kx-根号下(4x-x^2)+2k-2有且仅有一个零点,实数k的取值范围是
设g(x)=kx+2k-2 h(x)=√(4x-x²) 即f(x)=g(x)-h(x)
因为f(x)只有一个零点,所以g(x)与h(x)只有一个交点
kx+2k-2=√(4x-x²)
(k²+1)x²+4(k²-k-1)x+4(k-1)²=0有解
b²-4ac=16(k²-k-1)²-4(k²+1)*4(k-1)²≧0
→-3k²+4k≧0→0≦k≦4/3
(那个...由于计算量比较大,你再算一遍,确认一下吧)