已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则该抛物线的方程为______．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:38:54

∵直线3x-4y-12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，-3），
∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，-3），可得抛物线开口向右或开口向下．
①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y²=2px（p＞0），
∵
p
2=4，解得p=8，2p=16，
∴此时抛物线的方程为y²=16x；
②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x²=-12y．
综上所述，所求抛物线的方程为y²=16x或x²=-12y．
故答案为：y²=16x或x²=-12y

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则该抛物线的方程为______．若抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点在直线3x-4y-12=0上则此抛物线方程是? 以原点为顶点,x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线4x-3y+11=0上,则此抛物线的方程是已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x-4y-12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x－4y－12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程抛物线的顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线3x+4y=12上,求该抛物线的标准方程已知抛物线的顶点在原点,对称轴为X轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,那么抛物线通径长是16 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y+12=0上,求抛物线的通径长如果抛物线的顶点坐标原点,对称轴为y轴,焦点在直线x-2y+4=0上,那么抛物线的方程是? 已知抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x-3y+2=0上,求抛物线的方程及其准线方程已知抛物线的对称轴是x轴,焦点在直线3x+4y-12=0上,则抛物线的标准方程为抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点在直线y-2x+2=0上,那么抛物线的方程为?