求一道数学题的详细解答过程

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 03:54:03

求一道数学题的详细解答过程
求过点A（1,2）和B（1,10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程.
答案：（x-3)^2+(y-6)^2=20
请帮我写出这道题的详细解答过程,非常非常感谢!

设圆的方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
其中（a,b)为圆的圆心,r为圆的半径
因为过点A（1,2）和B（1,10）
所以：（1-a)^2+(2-b)^2=r^2 ①
（1-a)^2+(10-b)^2=r^2 ②
又因为与直线x-2y-1=0相切
则圆心（a,b)到直线的距离等于半径r
即 |a-2b-1|/（根号5）=r ③
联立① ② ③方程得a=3,b=6,r=2根号5
所以所求圆的方程为：（x-3)^2+(y-6)^2=20

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