在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC=60°，OA=603.若菱形OABC内部（边界及顶点除外）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 23:14:40

在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC=60°，OA=60

过A作AQ⊥OC于Q，过B作BH⊥X轴于H，
∵∠A0C=60°，OA=60
3，
∴∠OAQ=30°，
∴OQ=30
3，
由勾股定理得：AQ=90，
∵x²-y²=90x-90y，
∴（x-y）（x+y-90）=0，
∴x=y，x+y=90，
BH=90 OA：y′=
3x
（1）y=x时，令y=90 则x=90，
作直线y=x的图象，交AB于D，
∵AQ=90，
∴D（90，90），

∵边界及顶点除外
∴y=x时有90-1=89个点符合（D点除外），
（2）y=-x+90时，
∵直线OA的解析式为y′=
3x，
∴令y=y′则x=45（
3-1）
∵
3≈1.732
∴x≈32.9（取x=33），
则直线OA于直线y=-x+90的交点是（45
3-45，135-45
3），
再令y=0 则x=90，
∵边界及顶点除外，
∴y=-x+90时有90-32-1=57个点符合，
∴有57+89-1=145个点符合，
故选：A．