已知一个三位数的各位数字非零且彼此不同,它等于所有由它的各位数字所组成的两位数之和, 求这个三位数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 20:26:09

设该三位数是abc,则由题意知：
abc=ab+bc+ca+ba+cb+ac=10a+b+10b+c+10c+a+10b+a+10c+b+10a+c
abc=100a+10b+c=22a+22b+22c
78a=12b+21c
由于b、c≤9,即
78a≤12*9+21*9=297,
解得：a≤3又63/78,即a≤3.其中78a、12b为偶,所以c必须为偶.
①当a=1时,12b+21c=78,可以看出,只有c=2,此时b=3.对应的三位数是：132.
②当a=2时,12b+21c=156,c的可能值为：2、4、6,经检验,c=4符合要求,此是b=6,该三位数为：264；
③当a=3时,12b+21c=234,因为234-21c=12b≤12*9=108,即c≥6,而c≤9,偶数只有：6、8,经检验,c=6符合要求,此时b=9.
此时相应的三位数是：396.
综上,符合条件的三位数只有3个：132、264、396.

已知一个三位数的各位数字非零且彼此不同,它等于所有由它的各位数字所组成的两位数之和,求这个三位数. 已知一个三位数的各位数字非零且彼此不同,它等于所有由它的各位数字所组成的两位数之和, 求这个三位数已知一个三位数的各位数字非零且彼此不同,它等于所有由它的各位数字所组成的两位数之和,2 求各位数字不同的三位数，使它等于所有由它的数字组成的两位数之和．已知一个三位数加上它的各位数字之和后等于250,则所有这样的三位数之和为多少? 一个三位数,等于它的各位数字之和的12倍,试写出所有这样的三位数? 求各位数字不同的3位数,使它等于所有由它的数字组成的2位数之和一个三位数除以它的各位数字之和等于19，这样的三位数有多少个？有些三位数等于它各位数字的立方和,设计一个算法,求所有这样的三位数一个三位数被13整除,其商恰等于这个三位数各位数字之和,求满足此条件的所有三位数之和. 一个三位数被13整除,其商恰好等于这个三位数各位数字之和,求满足此条件的所有三位数之和. 不定方程一个三位数除以17所得的商等于这个三位数各位数字之和求这个三位数