百度作业网已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:26:37
已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0
A为n阶实正定对称矩阵,
==>A=PP^T (存在P可逆)
B为n阶反实对称矩阵
==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,
==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,
==》:det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0
方法2：反证法
|A+B| x^T（A+B）x=x^T（A）x>0
矛盾
再问： P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数，为什么？ :det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0又是咋出来的？ x^T（A+B）x=x^T（A）x>0，B咋没了？咋等的？
==>A=PP^T (存在P可逆)
B为n阶反实对称矩阵
==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,
==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,
==》:det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0
方法2：反证法
|A+B| x^T（A+B）x=x^T（A）x>0
矛盾
再问： P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数，为什么？ :det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0又是咋出来的？ x^T（A+B）x=x^T（A）x>0，B咋没了？咋等的？
已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数
请问：A,B均为n阶实对称矩阵,且都正定,那么AB一定是：A对称矩阵B正定矩阵C可逆矩阵D正交矩阵
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
A秩为r的n阶实对称矩阵证A是半正定矩阵充要条件是存在r行n列的秩为r的实矩阵B,使A=B'B
求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定
A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆
设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵
设A,B都是n阶实矩阵,其中A正定,B半正定.证明：det(A+B)>det(A)