如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E,当P点在线段AD上运动时,猜

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 05:03:30

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E,当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.
我们老师说答案是∠E=∠B=∠ACB 可是为什么么呢？

∠E=90°-∠ADC=90°-(∠B+∠BAD)=90°-(∠B+∠BAC/2)
=90°-(∠B+∠BAC/2)=90°-[∠B+(180°-∠B-∠ACB)/2]=90°-(∠B+90°-∠B/2-∠ACB/2)
=(∠ACB-∠B)/2
再问： 90°-[∠B+(180°-∠B-∠ACB)/2]=90°-(∠B+90°-∠B/2-∠ACB/2) =(∠ACB-∠B)/2 嗯，这里是什么意思呢？
再答： △PDE为Rt△,∠E+∠ADC=90°,∠E=90°-∠ADC, ∠ADC为△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD， AD平分∠BAC，∠BAD=(1/2)∠BAC, ∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+(1/2)∠BAC, 在△ABC中,∠BAC+∠B+∠ACB=180°,∠BAC=180°-∠B-∠ACB, ∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+(1/2)∠BAC=∠B+(1/2)(180°-∠B-∠ACB)=∠B+90°-(1/2)∠B-(1/2)∠ACB =90°+(1/2)∠B-(1/2)∠ACB, ∠E=90°-∠ADC=90°-[90°+(1/2)∠B-(1/2)∠ACB]=(1/2)∠ACB-(1/2)∠B=(1/2)(∠ACB-∠B)