百度作业网2道数学题.如图
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 09:04:20
2道数学题.如图
1）设函数为 f(x) = ax² + bx + c
带入f(1) = 1,得到 a + b + c = 1
带入f(α) = β,得到 aα² + bα + c = β
带入f(β) = α,得到 aβ² + bβ + c = α
两个式子相加 得到 a(α² + β²) + b(α+β) + 2c = β + α
两个式子相减 得到 a(α² - β²) + b(α - β) = β - α
因为α + β = 1,αβ = -1,所以 (α + β)² = α² + 2αβ + β² = 1
α² + β² = 3
a(α² - β²) + b(α - β) = β - α
a(α + β)(α - β) + b(α - β) = -1(α - β)
a + b = -1
因为 a + b + c = 1,所以 c = 2
a(α² + β²) + b(α+β) + 2c = β + α
3a + b + 2c = 1
3a + b = -3
解方程
a = -1,b = 0
所以此函数为 f(x) = -x² + 2
2)
x² - (y-z)² = 1
y² - (x-z)² = 2
z² - (x-y)² = 3
(x+y-z)(x-y+z) = 1
(y+x-z)(y-x+z) = 2
(z+x-y)(z-x+y) = 3
y-x+z = 2(x-y+z),3x -3y + z = 0
2(z+x-y) = 3(y+x-z),x + 5y - 5z = 0
z-x+y = 3(x+y-z),4x + 2y - 4z = 0
9y = 8z,z = 9y/8
8x = 5y,x = 5y/8
带入第一个方程,得
25y²/64 = 1 + y²/64
y² = 8/3,y = ±2根号6/3
所以 x = ±5根号6/12
z = ±3根号6/4
带入f(1) = 1,得到 a + b + c = 1
带入f(α) = β,得到 aα² + bα + c = β
带入f(β) = α,得到 aβ² + bβ + c = α
两个式子相加 得到 a(α² + β²) + b(α+β) + 2c = β + α
两个式子相减 得到 a(α² - β²) + b(α - β) = β - α
因为α + β = 1,αβ = -1,所以 (α + β)² = α² + 2αβ + β² = 1
α² + β² = 3
a(α² - β²) + b(α - β) = β - α
a(α + β)(α - β) + b(α - β) = -1(α - β)
a + b = -1
因为 a + b + c = 1,所以 c = 2
a(α² + β²) + b(α+β) + 2c = β + α
3a + b + 2c = 1
3a + b = -3
解方程
a = -1,b = 0
所以此函数为 f(x) = -x² + 2
2)
x² - (y-z)² = 1
y² - (x-z)² = 2
z² - (x-y)² = 3
(x+y-z)(x-y+z) = 1
(y+x-z)(y-x+z) = 2
(z+x-y)(z-x+y) = 3
y-x+z = 2(x-y+z),3x -3y + z = 0
2(z+x-y) = 3(y+x-z),x + 5y - 5z = 0
z-x+y = 3(x+y-z),4x + 2y - 4z = 0
9y = 8z,z = 9y/8
8x = 5y,x = 5y/8
带入第一个方程,得
25y²/64 = 1 + y²/64
y² = 8/3,y = ±2根号6/3
所以 x = ±5根号6/12
z = ±3根号6/4