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若x1,x2···xn的方差为S²,则S²=(x1²+x2²+···xn

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:11:12
若x1,x2···xn的方差为S²,则S²=(x1²+x2²+···xn²)÷n-x拔²,求证
若x1,x2···xn的方差为S²,则S²=(x1²+x2²+···xn
根据定义知:
x1+x2+...+xn=n*x拔
S^2=[(x1-x拔)^2+(x2-x拔)^2...+(xn-x拔)^2]÷n
=[x1²+x2²+···xn²+n*x拔^2-2x拔*(x1+x2+...+xn)]÷n
=[x1²+x2²+···xn²+n*x拔^2-2x拔*nx拔)]÷n
=[x1²+x2²+···xn²-n*x拔^2]÷n
=(x1²+x2²+···xn²)÷n-x拔²