设函数f=√（e^x+x-a)[a∈R,e为自然对数的底数],若存在b∈【0,1】使f[f(b)]=b成立,则a的取值范

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:12:16

设函数f=√（e^x+x-a)[a∈R,e为自然对数的底数],若存在b∈【0,1】使f[f(b)]=b成立,则a的取值范围是

f=√(e^x+x-a)
存在b∈【0,1】,使得f[f(b)]=b
即 f(b)=f^(-1)(b)
即函数f(x)与其反函数f^(-1)(x)在[0,1]内有交点
∵f=√(e^x+x-a) 为增函数
∴原函数与其反函数图像交点在直线y=x上
即原函数与其反函数图像交点就是f(x)与y=x的交点
∴方程√（e^x+x-a)=x
即e^x+x-a=x²
即 a=e^x+x-x²在[0,1]内有解
设g(x)=e^x+x-x²
g'(x)=e^x+1-2x
∵0≤x≤1
∴ 2≤e^x+1≤e+1
-2≤-2x≤0
∴e^x+1-2x≥0
∴g'(x)≥0,g(x)为增函数
∵ g(x)∈[1,e]
∴a的范围是[1,e]
再问：即 f(b)=f^(-1)(b)
没懂
再答： f[f(b)]=b

两边同时取反函数值
左边就是f(b)右边是f^(-1)(b)
再问：怎么没见过
再答： f与f^(-1)互为逆运算.先f在f^(-1)回到原来的数
即f^(-1)[f(x)]=x

f^(-1)[f[f(b)] =f(b)

题目比较偏

设函数f=√（e^x+x-a)[a∈R,e为自然对数的底数],若存在b∈【0,1】使f[f(b)]=b成立,则a的取值范设函数f(x)=(e^x+x-a)开方 (a属于R ,e 为自然对数的底数).若存在b属于[0,1] 使（2013•四川）设函数f(x)＝ex+x−a（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成设函数f（x）=e^x+x-a（a∈R,e为自然对数的底数）设a∈R,函数f(x)=e^-x/2(ax^2+a+1),其中e是自然对数的底数,f'(x)等于多少? （2014•杭州二模）设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞f(x)x 设a∈R 求函数f（x）=e^-x(a+ax-x²)（e为自然对数的底数）的单调区间与极值已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．高中数学函数题设a∈R,函数f(x)=e^-x(x^2+ax+1),其中e是自然对数的底数. 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) f(x)=x(e^x-1)-ax^2,a∈R,其中e为自然对数的底数.（II）若当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求实数a 设a∈R,函数f(x)=((e^-x)/2)(ax^2+a+1),其中其中e是自然对数的底数.