证明：存在无穷个正整数k,使得对每一个质数p,数p²+k是一个合数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:31:21

因为质数是奇数,p²也是奇数,只要k是奇数,p²+k就是偶数,合数了.
考虑到P=2的特殊情况,只有k=5,11,17,21,23,29,31……时,2²+k是合数
由于同时是合数的奇数N有无数个,只要k=N-4,p²+k就一定是合数
所以k有无数个
再问：但2也是质数诶，那怎么办
再答： 2^2+k 是奇数，但是奇数也可以是合数。比如9,15,21,25,27,33……就是合数。只要4+k 等于这些数就可以。同时是合数的奇数也有无数个。我前边已经说过了，你再看一篇就懂了

证明：存在无穷个正整数k,使得对每一个质数p,数p²+k是一个合数存在无穷多个质数p,使得p+2,p+4这两个数也是质数吗,请证明对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n) 对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n) 数与代数（1）求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数（2）证明：1999×2000×2001×2003×20 证明:存在无穷多对正整数(k,n),使得1+2+3+……+k=(k+1)+(k+2)+……+n p是大于3的质数,对某个正整数n,数p^n恰是一个20位数,证明这个数中至少有3个数码相同 p为奇质数,整数a,b满足(b,p)=1,a≠b.若存在正整数k≥1,非负整数l,使得p^k||(a-b),p^l||n 证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数）数论--素数我刚申的号就20分对任意的k,设p1、p2、……、pk为前k个素数,证明存在无穷多数对（p,p+2）,其中设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解. 证明:若n阶方阵A的特征值全是0,则存在正整数k,使得A^k=0