百度作业网问到比较难的初三数学题!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:35:36
问到比较难的初三数学题!
25.（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴交于A、B两点,AC是⊙M的直径,过点C的直线交x轴于点D,连接BC,已知点M的坐标为（0,3 ）,直线CD的函数解析式为y=－3 x＋53 ．
⑴求点D的坐标和BC的长；
⑵求点C的坐标和⊙M的半径；
⑶求证：CD是⊙M的切线．
25.（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴交于A、B两点,AC是⊙M的直径,过点C的直线交x轴于点D,连接BC,已知点M的坐标为（0,3 ）,直线CD的函数解析式为y=－3 x＋53 ．
⑴求点D的坐标和BC的长；
⑵求点C的坐标和⊙M的半径；
⑶求证：CD是⊙M的切线．
应该是y=－3 x＋5根号3啊！！！
题目有小误,直线CD的函数解析式应为y=－3 x＋33 ．
⑴ y=0时,x=11,所以点D的坐标是（11,0）.Rt△ABC中,MO为中位线,故BC=2MO=2×3=6.
⑵ 由直线CD的斜率为-3知：BC/BD=3,故BD=BC/3=6/3=2,则BO=DO-BD=11-2=9.
所以点C的坐标为（9,6）.AB=2BO=2×9=18,则⊙M的半径=AC/2=√（AB²+BC²）/2=√（18²+6²）/2=3√10.
⑶ AB/BC=18/6=3,BC/BD=3,∴AB/BC=BC/BD,故Rt△ABC∽Rt△CBD,得∠BCD=∠CAB,则知∠ACD=90°,所以CD是⊙M的切线．
⑴ y=0时,x=11,所以点D的坐标是（11,0）.Rt△ABC中,MO为中位线,故BC=2MO=2×3=6.
⑵ 由直线CD的斜率为-3知：BC/BD=3,故BD=BC/3=6/3=2,则BO=DO-BD=11-2=9.
所以点C的坐标为（9,6）.AB=2BO=2×9=18,则⊙M的半径=AC/2=√（AB²+BC²）/2=√（18²+6²）/2=3√10.
⑶ AB/BC=18/6=3,BC/BD=3,∴AB/BC=BC/BD,故Rt△ABC∽Rt△CBD,得∠BCD=∠CAB,则知∠ACD=90°,所以CD是⊙M的切线．