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当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x 要求详细解释

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 03:08:33
当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x 要求详细解释
如果 我分子分母同除以x 会得到lim[ln(1+2x)/x+f(x)]/x 再利用等价无穷小代换可得结论 2 为什么错 (答案是4)
当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x 要求详细解释
答案4是错误的
解法一:
ln(1+2x)~2x
(x→0) lim [ln(1+2x)+xf(x)]/(x^2)=2
(x→0) lim [2x+xf(x)]/(x^2)=2
(x→0) lim [2+f(x)]/x=2

解法二:(此解法的缺陷是,题目没有说f(x)可导)