计算不定积分∫arctanxx

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:43:59

计算不定积分∫

arctanx

∵∫
arctanx
x2(1+x2)dx=∫arctanx(
1
x2−
1
1+x2)dx
=∫
arctanx
x2dx−∫
arctanx
1+x2dx
=−∫arctanxd(
1
x)−∫arctanxd(arctanx)
=−
1
xarctanx+
∫
1
x(1+x2)dx−
1
2(arctanx)2
=−
1
xarctanx+∫(
1
x−
x
1+x2)dx−
1
2(arctanx)2
=−
1
xarctanx+ln|x|−
1
2ln(1+x2)−
1
2(arctanx)2+C
=−
1
xarctanx−
1
2(arctanx)2+
1
2ln
x2
1+x2+C
其中C为任意常数

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