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已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:27:38
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E
(1)求证:点D是AB的中点
(2)判断DE与圆O的位置关系,并证明
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E
1)证明:连接CD,
∵BC是圆的直径,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
又∵AC=BC,
∴△ABC为等腰三角形,
∴AD=BD,即点D是AB的中点;
(2)证明:连接OD,则DO是△ABC的中位线,
∴DO∥AC,
又∵DE⊥AC,
∴DE⊥DO,
∴DE是⊙O的切线.