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已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证:(1)AF∥面BCE (2)面BC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 04:04:14
已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证:(1)AF∥面BCE (2)面BCE⊥面CDE
已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证:(1)AF∥面BCE (2)面BC
证明:(1)延长DA.EB,交于点G,连结CG
因为AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,所以:AB//DE
又DE=2AB,则在三角形DGE中,AB是DE的中位线
即点A.B分别是DG.EG的中点
又点F为CD的中点,则在三角形CDG中:
AF是边CG的中位线,即AF//CG
因为CG在平面BCE内,AF不在平面BCE内
所以由线面平行的判定定理可知:
AF//平面BCE
(2)因为DE⊥平面ACD,AF在平面ACD内
所以:DE⊥AF
又在三角形ACD中,AC=AD,点F是CD的中点
则有:AF⊥CD
这就是说AF垂直于平面CDE内两条相交直线CD.DE
所以AF⊥平面CDE
又CG//AF,则:CG⊥平面CDE