曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 03:19:20

y²y''+1=0
y^2y''=-1
两边积分得
y^3/3*y'=-x+C1
x=0,y=1/2,y'=2代入得
1/24*2=C1
C1=1/12
y^3/3*y'=-x+1/12
两边再积分得
y^4/12=-x^2/2+1/12x+C2
x=0,y=1/2代入得
1/(12*16)=C2=1/192
y^4/12=-x^2/2+1/12x+1/192
y^4=-6x^2+x+1/16

曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程具体过程设曲线y=y(x),在其上点(x,y)处的切线斜率为2xy,并且过点(0,1),求该曲线的方程设曲线y=y(x)在其点(x,y)处的切线斜率为4x^2-y/x,且曲线过点(1,1),求该曲线的方程. 已知曲线y=f(x)在点X处切线的,斜率为2X,曲线（1,0）,求曲线方程求一曲线方程,该曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y 曲线y=f(x)在点x处的切线斜率为2x-1,且曲线过点(0,1),则曲线方程是什么已知曲线y=f(x)过点(0,1),且曲线上点(x,y)处切线的斜率为x^2-2x,求该曲线的方程已知曲线y=1/x (1) 求曲线过点A(1,0)的切线方程 (2)求满足斜率为-1/3的曲线的切线方程求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y 如果曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线斜率与x的平方成正比,并且此曲线过点(1,-3)和(2,11),则此曲线方程为设L：y=y(x)在点(x,y)处的切线的斜率是k=1+(2y+1)/x,且曲线L过点（1,0）.试求曲线L的方程.