已知函数f(x)=2^x+1,将函数f-¹的图像向左平移2个单位再向上平移1个单位,就得到y=g(x)的图像,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 17:58:57
已知函数f(x)=2^x+1,将函数f-¹的图像向左平移2个单位再向上平移1个单位,就得到y=g(x)的图像,求:(1)写出y=g(x)的解析式;(2)求出F(x)=g(x²)-f-¹(x)的最小值及取得最小值时x的值.
首先,这个函数的反函数为f-¹
所以这个函数f-¹=log2(x-1)
把这个函数向左平移两个单位得到f-¹=log2(x+2-1)=log2(x+1)
再把这个函数向上平移一个单位就是g(x)=log2(x+1)+1 (x>-1)
2)g(x²)=log2(x²+1)+1
所以F(x)=g(x²)-f-¹(x)=log2(x²+1)+1-log2(x-1)=log2[(x²+1)/(x-1)]+1
=log2[(x²-1+2)/(x-1)]+1
=log2[(x+1)+2/(x-1)]+1
因为(x+1)+2/(x-1)=(x-1)+2/(x-1)-2≥2根2-2 (利用均值不等式)
从而由于y=log2x是单调递增的,所以函数F的最小值就是log2(2根2-2)+1
当x-1=2/(x-1) 所以(x-1)²=2 x=±根2+1 时取得这个最小值
所以这个函数f-¹=log2(x-1)
把这个函数向左平移两个单位得到f-¹=log2(x+2-1)=log2(x+1)
再把这个函数向上平移一个单位就是g(x)=log2(x+1)+1 (x>-1)
2)g(x²)=log2(x²+1)+1
所以F(x)=g(x²)-f-¹(x)=log2(x²+1)+1-log2(x-1)=log2[(x²+1)/(x-1)]+1
=log2[(x²-1+2)/(x-1)]+1
=log2[(x+1)+2/(x-1)]+1
因为(x+1)+2/(x-1)=(x-1)+2/(x-1)-2≥2根2-2 (利用均值不等式)
从而由于y=log2x是单调递增的,所以函数F的最小值就是log2(2根2-2)+1
当x-1=2/(x-1) 所以(x-1)²=2 x=±根2+1 时取得这个最小值
已知函数f(x)=2^x+1,将函数f-¹的图像向左平移2个单位再向上平移1个单位,就得到y=g(x)的图像,
把函数y=2根号(x)+根号【x(x-1)】的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位后得到y=f(X)的图像
将函数f(x)=2cos(π/3+π/6)的图像向左平移π/4个单位,在向下平移1个单位,得到函数g(x)的图像,g(x
已知函数g(x)=1/2sin(2x+2π/3)的图像向左平移π/4个单位长度,再向上平移1/2个单位长度,得到f(x)
将函数y=f(x)cosx的图像向上平移1个单位,再向右平移π/4个单位,得到y=2sin^2x的图像,则函数f(x)可
二次函数平移问题将二次函数y=x²-2x+1的图像向上平移2个单位,再向左平移3个单位,得到的二次函数是什么?
设函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1,将函数f(x)的图像向左平移α个单位,得到函数y=g(x)的图像.
将函数f(x)=log2*(x+1)的图像向左平移1个单位,得到函数g(x)的图像.
把函数y=(x-3)²的图像先向左平移3个单位,再向上平移1个单位,得到的图像的解析式为
把正比例函数y=-2x的图像向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到的函数的解析式为
二次函数y=x平方+bx+c的图像向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到二次函数y=x平方-2x+1的图像.求b.c
将函数y=f(x)的图像向左平移2个单位,向上平移3个单位,所得解析式_ 与y=f(x)的图像Y轴对称的解析式