百度作业网已知a,b,c都是实数.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:07:15
已知a,b,c都是实数.
求证：a^2+b^2+c^≥1/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac
求证：a^2+b^2+c^≥1/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac
a^2+b^2>=2ab,
b^2+c^2>=2bc,
a^2+b^2>=2ab,
所以(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2)>=2ab+2bc+2ab
即2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ab
所以3(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
所以a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2
(a+b+c)^2
=(2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2)
=(2ab+2bc+2ac)+1/2((a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2))
>=(2ab+2bc+2ac)+ab+bc+ac
=3(ab+bc+ac)
所以1/3(a+b+c)^2>=ab+bc+ac
(当a=b=c时,取等)
b^2+c^2>=2bc,
a^2+b^2>=2ab,
所以(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2)>=2ab+2bc+2ab
即2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ab
所以3(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
所以a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2
(a+b+c)^2
=(2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2)
=(2ab+2bc+2ac)+1/2((a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2))
>=(2ab+2bc+2ac)+ab+bc+ac
=3(ab+bc+ac)
所以1/3(a+b+c)^2>=ab+bc+ac
(当a=b=c时,取等)
已知a,b,c都是实数.
已知a,b,c都是不等于零的实数,
已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
已知实数a,b,c,满足c
已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c
已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c
已知a,b,c都是正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca
已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3
已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3
已知实数a b c满足a