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在矩形ABCD中,AB=根号3,AD=根号6,P是BC的中点,AP与BC相交于点E (1)求证:AP⊥PD (2)求DE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:37:55
在矩形ABCD中,AB=根号3,AD=根号6,P是BC的中点,AP与BC相交于点E (1)求证:AP⊥PD (2)求DE的长
在矩形ABCD中,AB=根号3,AD=根号6,P是BC的中点,AP与BC相交于点E (1)求证:AP⊥PD (2)求DE
AP与BD相交于点E
作CF∥AP交BD于F
可得BE=EF=FD
BD^2=AB^2+AD^2=9
BD=3
则DE=2/3BD=2
AP^2=AB^2+(AD/2)^2=3+3/2=9/2
(2/3AP)^2+(2/3BD)^2=4/9*(9/2+9)=6=AD^2
则△AED是直角三角形
∴AE⊥ED
即AP⊥PD