已知数列{An}中,A1=e,A2=e^2,且当x=e时,f(x)=1/2(An-an-1)x^2-(An+1-An)取

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 11:06:10

已知数列{An}中,A1=e,A2=e^2,且当x=e时,f(x)=1/2(An-an-1)x^2-(An+1-An)取得极值求证数列{An+1-An}是等比
求证数列{An+1-An}是等比数列
当Bn=An*LnAn时,求数列Bn的前n项和Sn

$已知数列{An}中,A1=e,A2=e^2,且当x=e时,f(x)=1/2(An-an-1)x^2-(An+1-An)取$

对f(x)求导,将x=e代入得{An+1-An}是等比,并且可以得到{An+1-An}的通项e^n+1-e^n.
接下来用叠加法：An+1-An=e^n+1-e^n
An-An-1=e^n-e^n-1
以此类推……
A2-A1=e^2-e
以上叠加后可得An=e^n (其实不用叠加,显然是这个答案……不过过程还是写上为好）
所以Bn=e^n*Lne^n,也就是Bn=n*e^n
Bn是一个等差乘等比的通项,所以可用q*Sn-Sn来解决（q是公比）
(e-1)Sn=-e-e^2-e^3-……-e^n+e^n+1
左右同除以e-1,可得Sn

已知数列{An}中,A1=e,A2=e^2,且当x=e时,f(x)=1/2(An-an-1)x^2-(An+1-An)取已知函数f（x）=ln（ [e^x-1]/x)且数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)求证｛an｝单调递减且an 已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1. 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上,求通项公式已知函数f（X9）＝lnx-x+1(x[1,+无穷大)）,数列{an}满足a1=e,(a(n+1))/an=e 1求数. 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知数列{an}中,a1=-1,a2=4,an+2+2an=3an+1 求证：数列{an+1-an}是等比数列,并求{a 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上设数列bn满足bn＝2^an-1,求bn