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高等代数 线性空间特征值与特征向量

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 00:06:02
高等代数 线性空间特征值与特征向量
高等代数 线性空间特征值与特征向量
若A有实特征值a,即Ax=ax,x为实特征向量,则span{x}是一维不变子空间.
否则,设A(x+iy)=(a+ib)(x+iy),其中a+ib是A的复特征值,x+iy是对应的复特征向量,i是虚数单位.
x,y是实向量,且在实数域上线性无关（若有y=kx,k是实数,代入易得Ax=ax,a是实特征值,矛盾）.
则Ax=ax--by
Ay=bx+ay,
于是span{x,y}是二维不变子空间.
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