百度作业网已知函数f（x）=x3+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:02:46
已知函数f（x）=x3+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A. （0，2）
B. （0，4）
C. （0，6）
D. （2，4）
A. （0，2）
B. （0，4）
C. （0，6）
D. （2，4）
函数f（x）=x3+|3x-a|-2=
x3+3x−(a+2) x≥
a
3
x3−3x+(a−2) x＜
a
3
当x≥
a
3时，f′（x）=3x2+3在（0，2）上恒为正，不满足题意；
当x＜
a
3时，f′（x）=3x2-3 （x∈（0，2）），
令3x2-3＞0，可得x＜-1或x＞1
∵函数f（x）=x3+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，
∴f（2）=23-3×2+a-2=a＞0，f（0）=03+a-2=a-2＞0，f（1）=13-3×1+a-2=a-4＜0，
∴2＜a＜4
综上可知实数a的取值范围为（2，4）
故答案为：D．
再问： 答案是（2，4）。还是谢谢啦。
x3+3x−(a+2) x≥
a
3
x3−3x+(a−2) x＜
a
3
当x≥
a
3时，f′（x）=3x2+3在（0，2）上恒为正，不满足题意；
当x＜
a
3时，f′（x）=3x2-3 （x∈（0，2）），
令3x2-3＞0，可得x＜-1或x＞1
∵函数f（x）=x3+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，
∴f（2）=23-3×2+a-2=a＞0，f（0）=03+a-2=a-2＞0，f（1）=13-3×1+a-2=a-4＜0，
∴2＜a＜4
综上可知实数a的取值范围为（2，4）
故答案为：D．
再问： 答案是（2，4）。还是谢谢啦。
已知函数f（x）=x3+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）
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