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函数f(x)=2sinx-1-a在x∈[π3,π]上有两个零点,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:29:48
函数f(x)=2sinx-1-a在x∈[
π
3
,π]
函数f(x)=2sinx-1-a在x∈[π3,π]上有两个零点,则实数a的取值范围是(  )
∵当x∈[
π
3,π]时,t=sinx在区间(
π
3,
π
2)上为增函数,
在区间(
π
2,π)上为减函数,且sin
π
3=sin

3
∴当x∈[
π
3,

3]且x≠
π
2时,存在两个自变量x对应同一个sinx
即当t∈[

3
2,1)时,方程t=sinx有两个零点
∵f(x)=2sinx-1-a在x∈[
π
3,π]上有两个零点,即
1+a
2=sinx在x∈[
π
3,π]上有两个零点,

1+a
2∈[

3
2,1),解之得a∈[
3−1,1)
故选:D