抛物线y=ax抛物线y=ax^2-2ax+c经过点c(0,3),交x轴于A.B（A在B的左侧）两点,且OC=3OA

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 18:53:03

抛物线y=ax抛物线y=ax^2-2ax+c经过点c(0,3),交x轴于A.B（A在B的左侧）两点,且OC=3OA
(1)求抛物线解析式
（2）点P为x轴上方抛物线上一点,若△PCB与△AOC相似,求P点坐标
（3）如图,点N为直线y=1在y轴右侧上的一个动点,若以N为圆心,NO为半径的圆N恰好与直线AC相切于G点,求N点坐标

(1) x = 0,y = c = 3
y = ax^2 -2ax +3
抛物线与x轴有两个交点,且OC=3OA,OC=3,OA=1,有两种可能：A(-1,0),A(1,0)
(a) A(-1,0)
设B(b,0)
-1,b为ax^2-2ax+c = 0的两个根,a(x+1)(x-d) = 0,ax^2 +(1-d)ax -ad = 0
比较系数,(1-d)a = -2a,d = 3 (a不为0)
-ad = 3,a = -1
y = -x^2 + 2x +3
(b) A(1,0)
设B(b,0)
1,b为ax^2-2ax+c = 0的两个根,a(x-1)(x-b) = 0,ax^2 -(1+d)ax +ad = 0
比较系数,-(1+d)a = -2a,a不为0,b = 1,两个根相同,舍去
(2) ∠AOC为直角,∠PCB也为直角
B(3,0),C(0,3)
BC斜率为-1,CP斜率为1
CP方程为:y = x + 3
与y = -x^2 + 2x +3 联立：x = 0,y = 3 (为点C,舍去）
x = 1,y = 4
P(1,4)
CP = √2
BC = 3√2
已知OC=3OA,BC=3CP
所以△PCB与△AOC相似
(3) A(-1,0),C(0,3)
AC方程为:x/(-1) + y/3 = 1,3x - y + 3 = 0
设N(d,1),d > 0
圆N半径为r = √(d^2 + 1)
圆N与直线AC相切,N与直线AC的距离等于半径：|3d -1+3|/√(3^2+1) = |3d+2|/√10 = (3d+2)/√10 = √(d^2 + 1)
解得d = 6±√30
N(6+√30,1)或N(6-√30,1)

抛物线y=ax抛物线y=ax^2-2ax+c经过点c(0,3),交x轴于A.B（A在B的左侧）两点,且OC=3OA 如图,抛物线y=ax²-2ax-3与x轴交于点A,B（A点在B点左侧）,与y轴交于点C,且OB=OC 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧已知,抛物线y=ax²+3ax+c（c＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧, 如图抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA,求抛物线的解析式如图，已知抛物线y＝ax 2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,且OB=OC=0.5OA,那么b的值为多少?如图如图已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于C点,且对称在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,3）,对称轴是直线x