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函数f(x)的定义域为R,且满足条件1.当x>0时f(x)<0 2.对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 11:20:05
函数f(x)的定义域为R,且满足条件1.当x>0时f(x)<0 2.对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.
若x>0时不等式f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立,求实数a的取值范围
函数f(x)的定义域为R,且满足条件1.当x>0时f(x)<0 2.对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.
因为对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.
令x=y=0
f(0)=0
令y=-x
f(x)+f(-x)=0
所以函数f(x)是奇函数
因为当x>0时f(x)<0,而函数是奇函数,
令x0
所以f(-x)0
所以当x0
若x>0时不等式f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立
即f(x-x^2+ax-1)>0 在x>0恒成立
即当x>0的时候 -x^2+(a+1)x-1=2根下ab)
a的范围是 a