数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 11:22:05

数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ⁺¹-2，数列{b_n}是首项为a₁，公差为d（d≠0）的等差数列，且b₁，b₃，b₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=

(n+1)b

（Ⅰ）因为S_n=2ⁿ⁺¹-2，
所以，当n=1时，a₁=S₁=2¹⁺¹-2=2=2¹，
当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ，（2分）
又a₁=S₁=2¹⁺¹-2=2=2¹，也满足上式，
所以数列{a_n}的通项公式为an＝2n．（3分）
b₁=a₁=2，设公差为d，则由b₁，b₃，b₉成等比数列，
得（2+2d）²=2×（2+8d），（4分）
解得d=0（舍去）或d=2，（5分）
所以数列{b_n}的通项公式为b_n=2n．（6分）
（Ⅱ）c_n=
2
(n+1)bn＝
1
n(n+1)（8分）
数列{c_n}的前n项和：
T_n=
1
1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
n×(n+1)（10分）
=1-
1
2+
1
2−
1
3+…+
1
n−
1
n+1=1-
1
n+1=
n
n+1．（12分）

数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3 麻烦你了.数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d不等于0)的等差数列,且b1 已知数列｛an｝是公差为d的等差数列,d≠0且a1=0,bn=2^(an)(n属于N*）,Sn是｛bn｝的前n项和,Tn 已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 设数列an前n项和Sn已知a1=a2=1 bn=nSn+（n+2）an数列bn公差为d的等差数列n属于N... （2013•佛山一模）数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，已知等差数列an中,公差d>0,首项a1>0,bn=1/anan+1,数列bn的前n项和为Sn,则limSn= 已知数列{An}的前n项和为Sn,A1=A2=1,bn=nSn+（n+2)An,数列{bn}是公差为d的等差数列, 已知数列An.是首项a1=1,公差d大于0的等差数列,且2a2,a10,5a5,成等差数列,数列An,前n项和为Sn 求设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n²｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2（a2-a1）=b1 设数列{an}是首项为a1(a1>0),公差为2的等差数列,前n项和为Sn,且根号S1,根号S2,根号S3成等差数列,