已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 00:48:00
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
(1)求数列Bn的通项公式
(2)求数列{an/n}的前n项和Tn,并证明Tn<3/4-1/(n+2)
(1)求数列Bn的通项公式
(2)求数列{an/n}的前n项和Tn,并证明Tn<3/4-1/(n+2)
由AnA(n-1)=A(n-1)-An两边同时除以AnA(n-1),便得到1/An-1/A(n-1)=1,所以B1=3,Bn-B(n-1)=1,于是Bn=n+2.
所以An=1/(n+2)
则An/n=1/[n(n+2)]=[1/n-1/(n+2)]/2
于是Tn=[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]/2
=[1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2
=3/4-[1/(n+1)+1/(n+2)]/2
由于1/(n+1)+1/(n+2)>1/(n+2)+1/(n+2)
所以Tn
所以An=1/(n+2)
则An/n=1/[n(n+2)]=[1/n-1/(n+2)]/2
于是Tn=[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]/2
=[1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2
=3/4-[1/(n+1)+1/(n+2)]/2
由于1/(n+1)+1/(n+2)>1/(n+2)+1/(n+2)
所以Tn
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
如题.已知数列{An}中,A1=3/5,AnA(n-1)+1=2An(n≥2且n属于正整数),数列{bn}满足bn=1/
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列{an}满足a1=3,且an+1-3an=3n,(n∈N*),数列{bn}满足bn=3-nan.
已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) (1)求数
已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其
已知数列(An)满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1
已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/a(n-1)(n>=2),数列{bn}满足bn=1/an-1,求证bn是
已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n(n属于N*) (1)若bn=n^2,求数
已知数列{an}中,a1=3/5,数列an=2-1/an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=1/an-1