怎么证明若两平面同时垂直于另一平面,则两平面的交线也垂直于另一平面'

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 12:41:26

得默认那两个平面一定有交线,平行就不对了.这里提一句,立体几何常用反证法.
证明：
因为两平面a,b同时垂直于平面c,
根据平面垂直判定定理,a一定过一条垂直于c的直线,设其为m,假设m不是交线.
因为b也垂直于平面c,所以b也过一条垂直于c的直线,设其为n,假设n不是交线.
根据直线和平面垂直的性质定理,m,n直线同时垂直于平面c,所以m与n平行.
根据直线与平面平行的判定定理,直线m平行于平面b.
设交线为p,根据直线和平面平行的性质定理,m平行于b,所以m平行于a,b交线p.
根据直线与平面垂直判定定理,m平行于p且m垂直于c,所以p垂直于c.
这里虽然没用反证法,但确实很常用.
这些判定定理和公式都来自与3个公理及其推论,你可以找本书参考一下,否则这过程看的很累.画幅图也会很有帮助.

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