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如图,在等边三角形ABC中 M N分别为AB AC上的中点 点D为MN上任意一点 BD CD的延长线分别交AC AB于点

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 18:14:30
如图,在等边三角形ABC中 M N分别为AB AC上的中点 点D为MN上任意一点 BD CD的延长线分别交AC AB于点E F.
若1/CE+1/BF=6.则三角形ABC的边长为?
如图,在等边三角形ABC中 M N分别为AB AC上的中点 点D为MN上任意一点 BD CD的延长线分别交AC AB于点
延长BE,CF交过A的BC的平行线于G,H
∵GH//MN//BC,MN是中位线,
易证△BDC≌△GDH,GH=BC.
又AF/BF=AH/BC,AE/CE=AG/BC,
两式相加:
AF/BF+AE/CE=AH/BC+AG/BC=(AH+AG)/BC=GH/BC=1
即(AB-BF)/BF+(AC-CE)/CE=1,
即AB/BF-1+AC/CE-1=1
AB(1/BF+1/CE)=3
∵1/BF+1/CE=6,AB(1/BF+1/CE)=3
∵1/BF+1/CE=6,
∴AB=1/2