为什么不动点能用于解一阶递推数列通项

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:45:41

为什么不动点能用于解一阶递推数列通项

这是因为对于一阶递推数列
a(n+1)=pan+q (1)
如果b是不动点意味着
b=pb+q (2)
(1)-(2)得
a(n+1)-b=p(an-b)
于是转化为等比数列
再问： b是数列不动点的话，其意义表示什么？函数的不动点表示其映射到自身的定点，这样，b=pb+q 表示a(n)=a(n-1)=b 吗？请求进一步解释..
再答：通常我们把满足f(x)=x的点x称作不动点例如函数x²有不动点x=1
再问： b是数列不动点的话，其意义表示什么？函数的不动点表示其映射到自身的定点，这样，b=pb+q 表示a(n)=a(n-1)=b 吗？请求进一步解释.. 通常我们把满足f(x)=x的点x称作不动点例如函数x²有不动点x=1 y=x²的不动点是x²=x的解，表示的是函数与y=x的交点横坐标那么，数列递推式的不动点表示什么意义？
再答： (an,a(n+1))看做直线y=px+q上的点, 递推式的不动点就是直线y=px+q与直线y=x的交点横坐标 [a(n+1)-b]/(an-b)就是直线y=px+q的斜率

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