已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=x相切
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:09:41
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=x相切
(1)求f(x)的解析式
(2)当且仅当x∈[4,m](m>4)时,f(x-t)≤x恒成立,试求t,m的值
(1)求f(x)的解析式
(2)当且仅当x∈[4,m](m>4)时,f(x-t)≤x恒成立,试求t,m的值
(1)由对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)可知f(x)关于x=3对称,因此f(x)=ax2+bx对称轴x=-b/(2a)=3,有b=-6a
由函数f(x)的图像与y=x相切得ax2+bx=x有两相等实根,即化为x[ax+(b-1)]=0,x=-(b-1)/a=0,则b=1
所以a=-1/6,b=1,则f(x)=-1/6*x2+x
(2)f(x-t)≤x恒成立,则化为1/6*(x-t)^2+t>=0在x∈[4,m](m>4)时恒成立,令F(x)=1/6*(x-t)^2+t,分为以下三类:
(i)t=0恒成立,求出t的范围
(ii)t>=m时,F(x)min=F(m)>=0恒成立,求出t和m的范围
(iii)4
由函数f(x)的图像与y=x相切得ax2+bx=x有两相等实根,即化为x[ax+(b-1)]=0,x=-(b-1)/a=0,则b=1
所以a=-1/6,b=1,则f(x)=-1/6*x2+x
(2)f(x-t)≤x恒成立,则化为1/6*(x-t)^2+t>=0在x∈[4,m](m>4)时恒成立,令F(x)=1/6*(x-t)^2+t,分为以下三类:
(i)t=0恒成立,求出t的范围
(ii)t>=m时,F(x)min=F(m)>=0恒成立,求出t和m的范围
(iii)4
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=x相切
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件 1.对任意x属于R,均有f(x-4)=f(2-x) 2.函数f(x)的图像
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b∈R)满足:①f(4+x)=f(4-x)②对一切x∈R,都有f(x)≤x,
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶,函数f(x)的图像与直线y=x相切.
已知2次函数f(x)=ax2+bx对任意x属于R均有f(x-4)=f(2-x)成立,且函数的图像过点
已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切. 求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c同时满足以下条件 ①f(3/2+x)=f(3/2-x) ②f(x)的图像经过
已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像在y轴上的截距是-1,对任意实数x,都有f(x)= f(2-x)成立,且