为什么椭圆上一动点P到右焦点的最短距离就是a-c?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:42:42

你可以这么思考.设左焦点为（F1,0）,右焦点为（F1,0）
由椭圆性质知道PF2-PF1=2a,a是不变的.当PF1最大时,PF2最小.当p点运动到最右边时,PF1最大为a+c.此时PF2=2a-PF1=a-c.
其实最科学的办法是画出抛物线的右准线,根据离心率的定义：
椭圆上的某点到焦点的距离和到准线的距离比是离心率e
对于一个给定的椭圆,e不变,当p在椭圆上运动时,pF2的距离一直在变,当p点到准线的距离最小时,由于e不变,点p到右焦点的距离最小.很明显,由于有准线的方程为x=a^2/c 是一条垂直于x轴的直线,多以当p 点横坐标最大时,即P（a,0）,p点到准线距离最小,对应的PF2最小.为a-c.
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