正三棱柱若AB1垂直BC1,求证AB1垂直A1c．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 05:52:34

正三棱柱若AB1垂直BC1,求证AB1垂直A1c．
上面是A1B1C1 下面是ABC

证明：取BC中点M,连接AM、B1M,易知AM⊥平面BC1B1,∴MB1是AB1在平面BC1B1内的射影,又∵AB1⊥BC1,∴MB1⊥BC1,
取B1C1中点N,连接CN、A1N,在矩形BC1B1中,由平面几何知识易知CN‖MB1,且MB1⊥BC1,∴CN⊥BC1,同理可证CN是A1C在平面BC1B1内的射影,又∵CN⊥BC1,∴BC1⊥A1C,
取AC中点P,连接BP、C1P,同理可证C1P是BC1在平面ACC1A1内的射影,又∵BC1⊥A1C,∴C1P⊥A1C,取A1C1中点Q,连接B1Q、AQ,在矩形ACC1A1中,由平面几何知识易知AQ‖C1P,且C1P⊥A1C,∴AQ⊥A1C,同理可知AQ是AB1在平面ACC1A1内的射影,∴AB1⊥A1C----------------是不是有点儿转晕了!
本题解法关键：反复利用直线垂则射影垂（或射影垂则直线垂）的定理,并融合了正三棱柱的特殊性.建议记住这个模型,很有帮助呦!

正三棱柱若AB1垂直BC1,求证AB1垂直A1c．如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于A 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直BC1,求证：AB1垂直A1C?（急,明天要交）在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1 已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：B1C垂直C1A 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：CA1⊥AB1 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱长为2,D为CC1中点,（1）求证AB1垂直平面A1BD 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D是CC1的中点求证AB1垂直BF