若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点t

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:16:36

使f(t)-f(a)/b-t=f(t)的导数

设g(x)=(x-b)f(x),则g(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且g(a)=(a-b)f(a),g(b)=0.
由Lagrange中值定理,存在(a,b)内点t,使g'(t)=(g(a)-g(b))/(a-b)=f(a).
而g'(x)=((x-b)f(x))'=f(x)+(x-b)f'(x),于是有f(a)=f(t)+(t-b)f'(t).
整理即得f'(t)=(f(t)-f(a))/(b-t).
顺便提一下这里构造g(x)的思路.其实就是把欲证式乘开,含t的项整理到一起,
然后想办法将含t的项整体凑成某个函数的导数,最后把那个函数设为g(x).
可以预见到,对g(x)使用中值定理,出现的含t的项都在g'(t)里,其余项都是关于a,b的.
这就是为什么要把含t的项集中起来.

若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点t 已知F(X)在区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,求证：在（a,b)内至少存在一点t,使得[bF(b)-aF(a)] 证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf( 设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明：至少存在一点n属于（a,b) 已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使中值定理与等式证明设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：至少存在一点x,使 [bf(b)-af(a 证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一点ξ∈［a,b］,使得：设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明：在（a,b）内至少存在一点c,使f'( 设f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]内可导,且f(a)=f(b)=0.试证在(a,b)内至少存在一点ζ,f'（ζ）微积分证明题设函数g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,证明：（a,b)内至少存在一点c,使得g'(c)=[ 一道导数题求教设函数f（x）在【a,b】上连续,在（a,b)上可导,证明在（a,b)内至少存在一点m,使f'（m）=【f 已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(