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设向量a=(cosωx,2cosωx),b=(2cosωx,sinωx)(x∈R,ω>0),已知函数f(x)=a•b+1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 00:08:24
设向量
a
设向量a=(cosωx,2cosωx),b=(2cosωx,sinωx)(x∈R,ω>0),已知函数f(x)=a•b+1
(1)∵

a=(cosωx,2cosωx),

b=(2cosωx,sinωx)
∴函数f(x)=

a•

b+1=2cos2ωx+2sinωx•cosωx+1
=cos2ωx+1+sin2ωx+1
=
2sin(2ωx+
π
4)+2
∵函数f(x)的最小正周期是
π
2

π
ω=
π
2
∴ω=2
(2)由(1)可得f(x)=
2sin(4x+
π
4)+2
故当4x+
π
4=
π
2+2kπ,k∈Z时,函数取最大值2+