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已知向量a=(2cosωx,1),b=(sinωx+cosωx,−1),(ω∈R,ω>0),设函数f(x)=a•b(x∈

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 17:30:16
已知向量
a
=(2cosωx,1),
b
=(sinωx+cosωx,−1)
已知向量a=(2cosωx,1),b=(sinωx+cosωx,−1),(ω∈R,ω>0),设函数f(x)=a•b(x∈
f(x)=

a•

b=2cosωx•(sinωx+cosωx)−1
=sin2ωx+1+cos2ωx−1=
2sin(2ωx+
π
4)
(1)由T=

2ω=
π
2⇒ω=2.
(2)以下均有k∈Z
令−
π
2+2kπ≤4x+
π
4≤
π
2+2kπ⇒x∈[

2−

16,

2+
π
16]

π
2+2kπ≤4x+
π
4≤

2+2kπ⇒x∈[

2+
π
16,

2+

16]
所以函数的单调递增区间为[

2−

16,

2+
π
16],单调递减区间为[

2+
π
16,

2+

16]