百度作业网概率论中相互独立的随机变量的问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 07:23:23
概率论中相互独立的随机变量的问题
一负责人到达办公室的时间均匀分布在8~12
时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7~9时,
设他们两人到达的时间相互独立,求他们到达办
公室的时间相差不超过 5 分钟的概率
一负责人到达办公室的时间均匀分布在8~12
时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7~9时,
设他们两人到达的时间相互独立,求他们到达办
公室的时间相差不超过 5 分钟的概率
先随机选定秘书在某分钟到的概率为 P1 = 1/120 ,负责人到办公室的概率p2=1/240
在7点55与8点过5分直接到时,碰见的概率为 积分 ∫ 1/120*1/240*（x+5）dx ,x在（-5,5）之间积分.
在8点过5分到9点 直接到时,碰见的概率为 积分 1/120 ∫ 1/240*10 dx ,x在（5,60）之间积分.
所以概率为 1/120*1/240 *(5+5)^2/2 + 1/240*10 *55/120
=1/120*10/240 *5 + 1/240*10 *55/120
=1/120*10/240 + 1/240*10 *60/120
=1/48
所以他们时间相差不超过 5分钟的概率为 1/48
在7点55与8点过5分直接到时,碰见的概率为 积分 ∫ 1/120*1/240*（x+5）dx ,x在（-5,5）之间积分.
在8点过5分到9点 直接到时,碰见的概率为 积分 1/120 ∫ 1/240*10 dx ,x在（5,60）之间积分.
所以概率为 1/120*1/240 *(5+5)^2/2 + 1/240*10 *55/120
=1/120*10/240 *5 + 1/240*10 *55/120
=1/120*10/240 + 1/240*10 *60/120
=1/48
所以他们时间相差不超过 5分钟的概率为 1/48