已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 00:23:30

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.
（1）求证:1/|FA|+1/|FB|为定值
（2）求AB的中点M的轨迹
（图：抛物线y^2=2px,A在第一象限,B在第四象限）

（1）A(X1,Y1)B（X2,Y2)
AB直线方程为：y=k(x-p/2)
代人：y^2=2px得：
k^2*(x-p/2)^2=2px
k^2*x^2-(p*k^2+2p)x+k^2*p^2/4=0
x1*x2=p^2/4,x1+x2=(p*k^2+2p)/(k^2)
根据抛物线的几何关系：FA=x1+p/2,FB=x2+p/2
1/|FA|+1/|FB|=1/(x1+p/2)+1/(x2+p/2)
=(x1+x2+p)/(x1+p/2)(x2+p/2)
=(x1+x2+p)/[x1x2+p(x1+x2)/2+p^2/4]
=(x1+x2+p)/[p^2/4+p(x1+x2)/2+p^2/4]
=(x1+x2+p)/[p(x1+x2+p)/2]
=2/p 为定值
（2）M的横坐标为(p*k^2-2p)/[2(k^2)]
把x=(p*k^2+2p)/[2(k^2)] 代入y=k(x-p/2)
则y=p/k
x=(p*k^2+2p)/[2(k^2)],y=p/k
消掉参数k,得 y^2=2/(2px-p^2)
如有什么地方不理解的,请提问,我很乐意为你作答.

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点. 已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：已知过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点 .已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3, 1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p 已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线L交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线相交于点Q, 已知抛物线y^2=2px(p>0)经过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点