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非负整数解问题.x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7,0≤xi≤7.这个式子的非负整数解总共有多少组?(其中x后

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:17:05
非负整数解问题.
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7,0≤xi≤7.
这个式子的非负整数解总共有多少组?
(其中x后面的都是下标)
为什么?
非负整数解问题.x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7,0≤xi≤7.这个式子的非负整数解总共有多少组?(其中x后
所有数为正,则只能全部是1
如果只有一个数为正,则此数为7,可能情况为C7^1,即7种,
如果有两个数为正,可能情况为(1,6)(2,5)(3,4),3×A2^2×C7^2=126
三个数为正,可能情况为(1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),因为1,1,和3,3重复,所以可能情况组数A7^3+C7^3×2+C7^3×2
四个数为正,可能情况(1,1,1,4),(1,1,2,3)(1,2,2,2),可能情况组数:C7^4×4+C7^4×4+C7^4×A4^2
五个数为正,(1,1,1,1,3)(1,1,1,2,2)可能组数:C7^5×5+C7^5×C5^2
六个数为正,(1,1,1,1,1,2)组数:C7^6×6
总数加起来就是了