一道数学题.如图如图,已知抛物线G的方程X^2=4y（1）过抛物线G的焦点依次与抛物线G及圆x^2+(y-1)=1交于A

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 23:02:02

一道数学题.如图
如图,已知抛物线G的方程X^2=4y
（1）过抛物线G的焦点依次与抛物线G及圆x^2+(y-1)=1交于A,B,C,D四点,试证明│AC│*│BD│为定值；
（2）过A,B分别作抛物线G的切线L1,L2,且L1,L2交于点M试求△ACM与△BDM的面积之和的最小值.

分析：设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),N(0,1),圆半径r=1,准线方程为y=-1,于是由抛物线第二定义得AN=y1+1,BN=y2+1,又AC*DB=(AN-r)(BN-r)=y1y2.显得AB斜率存在且过(0,1)设其直线方程为y=kx+1,联立4y=x^2消去y得:x^2-4kx-4=0,判别式恒大于零.于是x1+x2=4k,x1x2=-4,又(4y1)(4y2)=(x1x2)^2,注意到y1y2>0,得y1y2=1,即lACl*lDBl=1(定值)得证.2）曲线4y=x^2上任意一点斜率为y'=x/2,则易得切线AM,BM方程分别为y=(1/2)x1(x-x1)+y1,y=(1/2)x2(x-x2)+y2,其中4y1=x1^2,4y2=x2^2,联立方程易解得交点M坐标,xo=(x1+x2)/2=2k,yo=(x1x2)/4=-1,于是点M到直线AB距离为d=l2k^2+2l/(1+k^2)^0.5=2(1+k^2)^0.5,弦长AB=((1+K^2)^0.5)((x1+x2)^2-4x1x2)^0.5=4(1+k^2),进而所求三角形面和可表示为S=(1/2)*d*(lABl-lCDl)其中lCDl=2r=2,化简得到S=2(2k^2+1)(k^2+1)^0.5,S随k^2单调递增,显然当k=0时S有最小值Smin=2.完毕!

一道数学题.如图如图,已知抛物线G的方程X^2=4y（1）过抛物线G的焦点依次与抛物线G及圆x^2+(y-1)=1交于A 过抛物线L：y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD 抛物线的一道题过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为A.y=4X-1 B 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的设抛物线G:y^2=4x的焦点F,过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线,求切线方程已知抛物线y^2=4x,直线l的斜率为1,且过抛物线的焦点（1）求直线l的方程（2）直线l与抛物线交于两点若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=? 过抛物线y=4x的焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心G的轨迹方程.拜托了各位谢谢已知圆C:x^2+y^2-4x=a,抛物线y^2=4x,过抛物线焦点F的直线L与圆交于M,N,与抛物线相交于A,B 已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两