百度作业网求数学成绩好的 初三数学问题相似三角形性质定理1讲解
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:09:53
求数学成绩好的 初三数学问题相似三角形性质定理1讲解
相似三角形性质定理1讲解 就是相似三角形对应高.的比都是相似比 请问要是证题应该怎么证 的话请附上例题 或有视频的话 好的话一定追加分!
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相似三角形性质教学设计 学科：初二几何 教师姓名：陈树海 学校名称：辽宁省锦州市实验中学 授课班级：二年十二班章节名称 5.5相似三角形的性质 计划学时1课时设计意图教学目标认知目标记住并理解相似三角形的有关性质能应用相似三角形的性质进行有关的证明和计算 本课是初中几何第二册“相似形”一章的重要内容之一,是在学生学完相似三角形的定义及判定的基础上进一步研究相似三角形的特性以完成对相似三角形的全面研究,它是全等三角形性质的拓展,在圆中有着广泛的应用.同时,相似三角形的性质也是解决有关实际问题的重要工具,根据教学大纲的要求考虑到初二学生的年龄特点和心理水平将理解相似三角形的性质做为本节重点而将探究推导性质作为本节难点.本课通过学生动手利用几何画板作图,探究发现结论,体验成功的乐趣,培养学生探究问题的科学态度,促进创造性思维的发展,使学生尝到学习几何的乐趣,体会到实验几何,快乐几何.同时采用探究性学习方法自主地感受新知,将新知识纳入自己的认知结构中成为有效的知识. 能力目标培养学生观察、发现、类比、分析、灵活转化及动手实践等能力培养学生思维的敏捷性、广阔性和创造性 情感目标通过本节教学向学生渗透事物是相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点 学习目标描述知识点编号学习目标具体描述语句5.5-1理解理解相似三角形的有关性质5.5-2掌握应用相似三角形的性质进行有关的证明和计算项目内容解决措施学习重点 相似三角形的性质利用多媒体网络探究相似三角形的性质并会进行有关的证明和计算学习难点利用几何画板探究相似三角形的性质利用几何画板引导学生自己动手实践,作图,探究发现结论关键理解相似三角形各知识之间的内在联系,正确运用几何画板发现并归纳相似三角形的性质 课型 多媒体与计算机网络自主探究式教学整合课教学手段 多媒体计算机网络教室教学媒体的选择 知识点编号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式 所得结论占用时间媒体来源5.5-1 理解相似三角形的有关性质多媒体教学网络几何画板提供事实建立经验创设情景引发动机提供示范正确操作呈现过程形成表象展示事例开阔视野设疑…类比…猜想…实践…探究…概括…总结(1)相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(2)相似三角形周长的比等于相似比(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方 20分钟 自制课件5.5-2 应用相似三角形的性质进行有关 证明和计算多媒体教学网络几何画板举例验证建立概念展示事例开阔视野归纳总结复习巩固展示事例开阔视野例题…作图…探究…变式…播放练习总结利用几何画板探究中点三角形与原三角形的周长、面积的关系通过变式训练,灵活应用相似三角形的性质进行有关的证明和计算 24分钟自制课件 板书设计5.5 相似三角形的性质(一) 一、性质： ①题图 例1…… 例3…… ②已知：…… 证明：…… ③求证：…… ④证明：…… …… ⑤ …… 板书是教者的“微型”教案,是学生学习的导游,它可以增强学生的记忆,合理的板书能给学生以美的感受,尽管本节采用多媒体网络教学,但相似三角形的性质、有关的证明题也要合理地呈现在黑板上 教学过程主要教学内容 教师活动学生活动设计意图复习旧知引入新课1、什么叫相似三角形?相似比指的是什么?当两个相似三角形的相似比为1时,这两个三角形有什么特殊关系?2、全等三角形在什么性质? 创设情景在计算机上学生浏览复习 探究新知1、导入：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例.相似三角形还有其它的性质吗?本节我们就来研究相似三角形的其它性质.(板书课题)
2、类比：如图：△ABC≌△A’B’C’,AD、A’D’分别为高,这两个三角形有什么性质?3、猜想：如图：△ABC≌△A’B’C’,AD、A’D’分别为高,请猜想这两个相似三角形的有关性质,AD与A’D’有何关系?4、动手实践：组织学生用几何画板画△ABC∽△A’B’C’①AD、A’D’分别为高,判断AB：A’B’与BC：B’C’的关系.②对应中线的关系.③对应平分线的关系.④对应周长的关系.⑤对应面积的关系.5、证明：相似三角形对应高的比等于相似比.已知：△ABC∽△A’B’C’相似比为K,AD与A’D’分别是高,求证：AD：A’D’=K证明：略.6、证明命题2.37、归纳相似三角形性质(1)相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.表达式：①△ABC∽△A’B’C’,AD、A’D’分别是BC、B’C’边上的高AD：A’D’=AB：A’B’②△ABC∽△A’B’C’,AF、A’F’分为BC、B’C’边上的中线AF：A’F’=AB：A’B’③△ABC∽△A’B’C’,AE、A’E’分为∠BAC和∠B’A’C’的角平分线AE：A’E’=AB：A’B’(2)相似三角形周长的比等于相似比,表达式：△ABC∽△A’B’C’C△ABC：C△A’B’C’=AB：A’B’=K8、利用相似三角形的性质解决问题.例1、已知：△ABC∽△A’B’C’,它们的周长分别为60cm和72cm,AB=15cm,B’C’=24cm,求BC、AC、A’B’、 A’C’例2、略.例2、中点三角形△ABC中D、E、F分别为BC、AB、CA边中点此三角形称为中点三角形,利用几何画板探究△DEF与△ABC的关系.C△DEF：C△ABC=以△DEF的三边中点为顶点再作三角形,继续下去S△DEF：S△ABC=探究第2002个三角形与△ABC的周长、面积的关系过△ABC的顶点A、B、C分别引对边的平行线构成新的三角形与△ABC的关系.已知：四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AB·AD分析：略证明：略 变式略 导入新课
板书课题
引导学生利用几何画板作图通过计算机多媒体网络交互,发现结论
引导学生分析总结规律
引导学生分析提问
引导证明
提问引导学生总结性质
提问
提问
展示例题,利用多媒体演示答案
引导学生利用几何画板探究结论
提问
引导学生分析
提问
启发 变式
类比全等三角形性质,得相似三角形性质
通过观察,动手 利用几何画板作图
交流讨论
分析归纳
总结
由作图总结相似三角形的其它性质
分析题意,寻求思路
口述证明
分析证明
总结相似三角形的性质并记忆理解
口答
探究总结
分析
利用性质作题
利用几何画板作图探究结论
总结口答
分析
寻求思路
完成
证明
通过这几个问题的复习,加深了学生对相似三角形相似比要领的理解,通过学习回忆全等三角形的性质,为下一步用类比方法归纳相似三角形性质,奠定良好的基础.
本环节采用开门见山,以旧引新的方式类比全等三角形的性质得相似三角形性质,为进一步学习新知指明了方向,避免了盲目性,体现了一般到特殊的认知规律.
运用类比的方法由全等三角形的有关性质对应转入相似三角形的性质上来.
本环节采用探究方式,通过利用几何画板作图,通过对图形的观察,实验猜想自己发现结论,这样既调动了学生学习几何的积极性和主动性,又很好地培养了学生的实践能力及分析自学能力及逻辑思维能力,同时也向学生渗透了实践--认识--再实践--再认识的辨证唯物主义的观点,使新旧知识得到了有机的结合.
本环节的设计是为了使学生懂得理论与实践的辩证关系,培养了学生实事求是的科学态度,学会用分析法、类比法研究问题,并能准确简炼地写出已知、求证、证明过程.
本环节是培养学生严谨周密的逻辑推理能力及语言表达能力,使学生懂得理论与实践之间的辨证关系,培养学生实事求是的科学态度,学会用分析法研究数学问题、运用多媒体增大课堂教学的容量和直观性提高课堂教学效率和教学质量.
本环节的目的是让学生初步了解相似三角形的性质的应用.
引导学生利用几何画板作图探究结论,体验到成功的喜悦,达到快乐几何的境界.通过例1及例3,强化相似三角形的性质,了解等积式的证明方法及解题思路.为后面性质定理的应用作好准备.
达标练习填空题(略) 展示练习分析作题反馈学生对性质定理的掌握程度,利用性质定理直接得到结果.小结相似三角形的性质1 2 3 证明线段成比例的方法提问总结通过对本节内容的全面小结,对相似三角形的性质又有了一个全面深刻的认识,将本节内容纳入知识系统.为后面学习性质的灵活应用打下良好的基础.作业P247 3、4、5 布置作业 记下作业①巩固所学性质②发现和弥补教学中的遗漏和不足③强化基本技能的训练,培养学生良好的学习习惯. 教学过程结构的设计教学模式探究学习 形成性练习 知识点编号 学习目标 练 习 题 目 内 容 5.5-1 理解相似三角形的有关性质 1、已知两个相似三角形一对对应中线的长分别是2cm和5cm,那么它们的相似比为____,对应高的比为____,如果一对对应角平分线中较短的为3.6cm,则较长的为____.2、两个相似三角形对应高的比为7：5.其中一个三角形的周长为70cm,则另一个三角形的周长为____.3、△ABC的三边分别为3cm,5cm,7cm,另一个与它相似的△A’B’C’的周长为45cm,则△A’B’C’的最短边为____.4、一块三角形地块的一边长为120m,在地图上量得这边和这边上的高分别为3cm和2cm,则这块地的实际面积为____.5.5-2 应用相似三角形的性质进行有关的证明和计算 形成性评价 本节采用多媒体与计算机网络自主探究式教学模式,组织学生类比全等三角形的性质,猜想相似三角形的性质,设置情景,提出问题,95%以上的学生都能利用几何画板自己动手实践作图,从中探究发现相似三角形的性质,本课让学生自己感受新知,通过例题、练习的变式,激发学生的兴趣,利用多媒体考试系统,组织学生练习,学生十分感兴趣,正确率接近100%,作业中学生对本节的知识点掌握牢固,解题的正确率比较高,学生通过多媒体与计算机网络交互系统使用几何画板自主学习,探究学习,个人自我潜能得到了很大的开发和发展.
2、类比：如图：△ABC≌△A’B’C’,AD、A’D’分别为高,这两个三角形有什么性质?3、猜想：如图：△ABC≌△A’B’C’,AD、A’D’分别为高,请猜想这两个相似三角形的有关性质,AD与A’D’有何关系?4、动手实践：组织学生用几何画板画△ABC∽△A’B’C’①AD、A’D’分别为高,判断AB：A’B’与BC：B’C’的关系.②对应中线的关系.③对应平分线的关系.④对应周长的关系.⑤对应面积的关系.5、证明：相似三角形对应高的比等于相似比.已知：△ABC∽△A’B’C’相似比为K,AD与A’D’分别是高,求证：AD：A’D’=K证明：略.6、证明命题2.37、归纳相似三角形性质(1)相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.表达式：①△ABC∽△A’B’C’,AD、A’D’分别是BC、B’C’边上的高AD：A’D’=AB：A’B’②△ABC∽△A’B’C’,AF、A’F’分为BC、B’C’边上的中线AF：A’F’=AB：A’B’③△ABC∽△A’B’C’,AE、A’E’分为∠BAC和∠B’A’C’的角平分线AE：A’E’=AB：A’B’(2)相似三角形周长的比等于相似比,表达式：△ABC∽△A’B’C’C△ABC：C△A’B’C’=AB：A’B’=K8、利用相似三角形的性质解决问题.例1、已知：△ABC∽△A’B’C’,它们的周长分别为60cm和72cm,AB=15cm,B’C’=24cm,求BC、AC、A’B’、 A’C’例2、略.例2、中点三角形△ABC中D、E、F分别为BC、AB、CA边中点此三角形称为中点三角形,利用几何画板探究△DEF与△ABC的关系.C△DEF：C△ABC=以△DEF的三边中点为顶点再作三角形,继续下去S△DEF：S△ABC=探究第2002个三角形与△ABC的周长、面积的关系过△ABC的顶点A、B、C分别引对边的平行线构成新的三角形与△ABC的关系.已知：四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AB·AD分析：略证明：略 变式略 导入新课
板书课题
引导学生利用几何画板作图通过计算机多媒体网络交互,发现结论
引导学生分析总结规律
引导学生分析提问
引导证明
提问引导学生总结性质
提问
提问
展示例题,利用多媒体演示答案
引导学生利用几何画板探究结论
提问
引导学生分析
提问
启发 变式
类比全等三角形性质,得相似三角形性质
通过观察,动手 利用几何画板作图
交流讨论
分析归纳
总结
由作图总结相似三角形的其它性质
分析题意,寻求思路
口述证明
分析证明
总结相似三角形的性质并记忆理解
口答
探究总结
分析
利用性质作题
利用几何画板作图探究结论
总结口答
分析
寻求思路
完成
证明
通过这几个问题的复习,加深了学生对相似三角形相似比要领的理解,通过学习回忆全等三角形的性质,为下一步用类比方法归纳相似三角形性质,奠定良好的基础.
本环节采用开门见山,以旧引新的方式类比全等三角形的性质得相似三角形性质,为进一步学习新知指明了方向,避免了盲目性,体现了一般到特殊的认知规律.
运用类比的方法由全等三角形的有关性质对应转入相似三角形的性质上来.
本环节采用探究方式,通过利用几何画板作图,通过对图形的观察,实验猜想自己发现结论,这样既调动了学生学习几何的积极性和主动性,又很好地培养了学生的实践能力及分析自学能力及逻辑思维能力,同时也向学生渗透了实践--认识--再实践--再认识的辨证唯物主义的观点,使新旧知识得到了有机的结合.
本环节的设计是为了使学生懂得理论与实践的辩证关系,培养了学生实事求是的科学态度,学会用分析法、类比法研究问题,并能准确简炼地写出已知、求证、证明过程.
本环节是培养学生严谨周密的逻辑推理能力及语言表达能力,使学生懂得理论与实践之间的辨证关系,培养学生实事求是的科学态度,学会用分析法研究数学问题、运用多媒体增大课堂教学的容量和直观性提高课堂教学效率和教学质量.
本环节的目的是让学生初步了解相似三角形的性质的应用.
引导学生利用几何画板作图探究结论,体验到成功的喜悦,达到快乐几何的境界.通过例1及例3,强化相似三角形的性质,了解等积式的证明方法及解题思路.为后面性质定理的应用作好准备.
达标练习填空题(略) 展示练习分析作题反馈学生对性质定理的掌握程度,利用性质定理直接得到结果.小结相似三角形的性质1 2 3 证明线段成比例的方法提问总结通过对本节内容的全面小结,对相似三角形的性质又有了一个全面深刻的认识,将本节内容纳入知识系统.为后面学习性质的灵活应用打下良好的基础.作业P247 3、4、5 布置作业 记下作业①巩固所学性质②发现和弥补教学中的遗漏和不足③强化基本技能的训练,培养学生良好的学习习惯. 教学过程结构的设计教学模式探究学习 形成性练习 知识点编号 学习目标 练 习 题 目 内 容 5.5-1 理解相似三角形的有关性质 1、已知两个相似三角形一对对应中线的长分别是2cm和5cm,那么它们的相似比为____,对应高的比为____,如果一对对应角平分线中较短的为3.6cm,则较长的为____.2、两个相似三角形对应高的比为7：5.其中一个三角形的周长为70cm,则另一个三角形的周长为____.3、△ABC的三边分别为3cm,5cm,7cm,另一个与它相似的△A’B’C’的周长为45cm,则△A’B’C’的最短边为____.4、一块三角形地块的一边长为120m,在地图上量得这边和这边上的高分别为3cm和2cm,则这块地的实际面积为____.5.5-2 应用相似三角形的性质进行有关的证明和计算 形成性评价 本节采用多媒体与计算机网络自主探究式教学模式,组织学生类比全等三角形的性质,猜想相似三角形的性质,设置情景,提出问题,95%以上的学生都能利用几何画板自己动手实践作图,从中探究发现相似三角形的性质,本课让学生自己感受新知,通过例题、练习的变式,激发学生的兴趣,利用多媒体考试系统,组织学生练习,学生十分感兴趣,正确率接近100%,作业中学生对本节的知识点掌握牢固,解题的正确率比较高,学生通过多媒体与计算机网络交互系统使用几何画板自主学习,探究学习,个人自我潜能得到了很大的开发和发展.