求证c(0,n)+2c(i,n)+.+(n+1c(n,n)=(n+2)*2的n-1次方

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:51:40

记c(0,n)+2c(1,n)+.+(n+1)c(n,n)=f(n)
于是c(0,n-1)+2c(1,n-1)+...+nc(n-1,n-1)=f(n-1)
f(n)-f(n-1)=2c(0,n-1)+3c(1,n-1)+...+nc(n-2,n-1)+(n+1)c(n-1,n-1)
=f(n-1)+c(0,n-1)+c(1,n-1)+...+c(n-1,n-1)
=f(n-1)+2^(n-1)
故f(n)=2f(n-1)+2^(n-1)
f(n)/2^n-f(n-1)/2^(n-1)=1/2
即{f(n)/2^n}是以1/2位公差,f(0)/2^0=1为首项的等差数列.
易知f(n)=(n+2)*2^(n-1).

求证c(0,n)+2c(i,n)+.+(n+1c(n,n)=(n+2)*2的n-1次方求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1) 如何证明C(0,n)+C(2,n)+C(4,n)+...+C(n,n)=2的(n-1)次方还有C(1,64)+C(3, 求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1) 排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 求证:(1)A(n+1,n+1)-A(n,n)=n^2A(n-1,n-1); (2)C(m,n+1)=C(m-1,n)+ 证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论急1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^( C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n 求和C(n,1)+2^2C(n,2)+.+n^2C(n,n)=?