已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R），

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:07:13

已知函数f（x）=ln（2ax+1）+

（I）因为函数y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，
所以f′（x）=
x[2ax2+(1−4a)x−(4a2+2)]
2ax+1≥0在[3，+∞）上恒成立
当a=0时，f′（x）=x（x-2）≥0在[3，+∞）上恒成立，
所以y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，故a=0符合题意
当a≠0时，由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a＞0，
所以2ax²+（1-4a）x-（4a²+2）≥0在[3，+∞）上恒成立
令函数g（x）=2ax²+（1-4a）x-（4a²+2），其对称轴为x=1-
1
4a，
因为a＞0，所以1-
1
4a＜1，
要使g（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可，
即g（3）=-4a²+6a+1≥0，
所以
3−
13
4≤a≤
3+
13
4，
因为a＞0，所以0＜a≤
3+
13
4，
综上所述，a的取值范围为[0，
3+
13
4]；
（Ⅱ）当a=-
1
2时，方程f（1-x）=
(1−x)3
3+
b
x有实根，等价于b=xlnx+x²-x³在（0，+∞）上有解，
即求g（x）=xlnx+x²-x³的值域．
令h（x）=lnx+x-x²（x＞0），则h′（x）=
(2x+1)(1−x)
x，
∴0＜x＜1时，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，
当x＞1时h′（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数，
∴h（x）≤h（1）=0，
∵x＞0，
∴b=xh（x）≤0，
∴x=1时，b取得最大值0．

已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R），已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R 已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R （1）求f（x）的单调区间. 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．设函数f（x）=ln（x2-ax+2）的定义域为A．已知函数f（x）=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间已知函数f（x）=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a∈R),当a=-1/2时,方程f(1-x)=(1-x 已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）已知 a∈R＋,函数f（x）=ax^2+2ax+1 若f(m) （2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．